https://www.leeshihyuan.com/sites/default/files/inline-images/image-pythone-ch6-image-filter.jpg
因為課本印刷與投影機解析度較低的關係,理想低通與高通濾波、高斯低通與高通濾波、巴特沃斯理想低通與高通濾波的效果差異不容易分辨,可點擊上圖連結後放大觀看,即可看出不同頻率域影像處理差異。
傅立葉轉換 用法範例說明
https://www.linkedin.com/pulse/fourier-transform-simile-self-realization-journey-from-guptasarma/
#傅立葉轉換
#影像處理 第六章 (課本沒講重要補充)
#頻率域影像處理
#高通濾波 #低通濾波
正如每位科學家和工程師所理解的…傅立葉級數適用於週期函數,傅立葉變換適用於非週期函數。
傅立葉變換 (FT) 是一種數學工具或方法,用於將函數從其常見表示形式「幅度與空間/時間」圖(例如圖形、照片或圖像)轉換為「幅度與空間/時間」圖。頻率'圖。本文的封面圖片就是這樣一個顯示「振幅與頻率」的圖,也稱為頻域圖,或者是在傅立葉變換或 FT(在本例中是一個 FT)之後獲得的圖。黑色和白色圖像)
任何「幅度與空間/時間」的圖形都可以透過傅立葉變換轉換為「幅度與頻率」的圖。
相反,任何「幅度與頻率」圖也可以透過稱為逆傅立葉變換 (IFT) 的逆運算轉換回「幅度與空間/時間」圖。
這種變換是可能的,不會遺失任何訊息,因為「幅度與空間/時間」圖中存在的所有資訊也存在於「幅度與頻率」圖中,但它在兩個圖中的分佈完全不同。
https://www.linkedin.com/....../fourier-transform....../
The FT and IFT operations are explained in the figure below (which has been constructed using images present in an article on the website: https://jeremykun.com/tag/mona-lisa/).
The figure shown below uses a photograph of the actress, Marilyn Monroe.
這段文字涵蓋了很多關於 #傅立葉轉換、#靈性轉化 和 #意識 的概念。以下是翻譯成繁體中文的版本:
#這樣我們周圍的每個人和一切實際上都只是我們自己 #相由心生
圖中的頂部一行說明了當對頂部左側面板中的照片(標記為A)執行傅立葉變換(FT)操作時,其外觀完全改變,不再像照片,而變為頂部中部顯示的頻率域圖像。
頂部右側面板中的照片(標記為C)顯示了如何將中部面板中的“頻率域”圖像變回原始瑪麗蓮·夢露照片(標記為A)中存在的“時間/空間域”圖像,如果將傅立葉變換后的頻率域圖像(中部面板)經過逆傅立葉變換(IFT)轉換為“時間/空間域”圖像(標記為C)。
該圖中還說明了頻率域圖像的每一點都包含有關整個圖像的信息,使用第二和第三行。
第二行顯示了在執行IFT之前從頻率域圖像中刪除高頻率的濾波器應用。
第三行顯示了在執行IFT之前從頻率域圖像中刪除低頻率的濾波器應用。
在應用濾波器後執行IFT,兩個修改後的“頻率域”面板產生的圖像都在“時間/空間域”中的每一點看起來都像瑪麗蓮·夢露。
然而,其中一個圖像已經變得模糊,失去了銳度和清晰度,而另一個則在亮度和對比度方面失去了大量信息。
可以觀察到在刪除高頻率後獲得的圖像中刪除的頻率域圖像區域在圖中已經顯示是完全補充低頻率刪除後獲得的圖像。
當將模糊的圖像(標記為B)添加到洗褪但清晰的圖像(標記為D)並在圖中的每一點上取平均值(在本例中除以2)之前,應用IFT,結果是瑪麗蓮·夢露的照片,標記為(B+D)/2,它與原始的標記A和C幾乎沒有區別。當然,分母中的實際值理想情況下應取決於標記B和D代表的原始頻率集的多少。讓我們忽略這些細節,因為在平均操作之後獲得的瑪麗蓮·夢露的圖像相當符合原始的形狀。
因此,上面的圖表既說明了(a)頻率域看起來完全不像時間/空間域,又說明了(b)時間/空間域中存在的所有信息在頻率域中也處處存在,反之亦然,頻率域中的每一點都包含一些(但不是全部)有關時間/空間域中每一點的信息,反之亦然。
那麼,現在我們可以提出這個問題:“這個數學工具或變換與靈性轉化或自我實現之間究竟存在什麼樣的相似之處?”首先,有必要澄清有關什麼是物質以及什麼是精神的一些描述和定義的混淆。y
大多數人在談到精神時是指“#鬼魂”和“#幽靈”,但這種命名來源於純粹的誤解,因為這些實體同時也被認為存在於時間/空間,即在三個維度的空間和一個維度的時間中,而精神被認為存在於空間和時間之外,無時間。我們在描述無法描述的精神時感到困惑,因為如果精神存在於無時間中,它實際上不能存在,因為存在只可能在時間和空間中。因此,詞語無法描述精神是什麼,因為精神只有在空間/時間中顯現時才是“存在”的,可以使用各種詞語來描述其顯現。相反,精神本身無法在所謂的無時間中被描述,因為在無時間中什麼都不“存在”。我們的語言中充斥著動詞,因此我們只會在嘗試描述時使自己感到困惑。因此,讓我們來看看神秘主義者試圖傳達的內容。
神秘主義者將精神或靈魂稱為頻率、音調或音符。每個靈魂或精神被說成是一個頻率、音調或音符,從無限範圍的可能變化中抽取。普遍精神被說成是所有可想象的頻率、音調或音符的總和。
物質被說成是嵌入在精神中(在印度的說法是“atam mey ram”),而精神反過來也被說成是嵌入在物質中(在印度的說法是“ram mey atam”),以全息方式,時間/空間域中的所有分離在頻率域中統一,頻率域中的所有分離在時間/空間域中統一,這樣我們周圍的每個人(和一切)實際上都只是我們自己,而我們認為自己是無限音符、音調和和諧音樂中的一個音符。
這就是傅立葉轉換(或者實際上是應用於將時間/空間域轉換為頻率域的任何其他類型的轉換)和靈性轉化之間的比喻變得有用的地方。
我們可以將頻率域圖像的每個區域都視為構成靈魂或精神的東西。
頻率域圖像的較大區域(超靈魂)包含較小區域,反過來,包含更小區域,但二維頻率域圖像的每個區域實際上在相同圖像的時間/空間域顯示的每個地方都存在;這裡唯一的區別是一組頻率成分攜帶有關一組事物的信息,而補充的頻率成分攜帶有關補充的事物的信息。
圖中所示的兩組頻率成分(或靈性比喻中的所有頻率成分)因此可以被認為跨足了整個尺度,即,當一組成分在頻率域中變化時(例如,在二維照片中增加銳度和清晰度),另一組成分在頻率域中以相反方向變化(例如,在相同的二維照片中的亮度和對比度)。
這個比喻表明,當意識的粒子經歷自我實現時,它會穿越某種“拉格朗日點”或其等效點,位於時間/空間域現實和未表現(至少在時間/空間域中)的頻率域之間,同時經歷兩者,並意識到它們完全滲透對方,頻率域站在時間之外,並在時間中展現,同時也保持未表現,作為一組頻率、音符、音調或和諧音。
有趣的是,神秘主義者將人類意識的個別部分稱為聲音、音符或頻率(dhun),可以被一個意識收回內部感知。
神秘主義者說,當人類意識的個別部分實現與普遍意識的同一性時,作為個別意識的dhun突然意識到自己是所有可能聲音、音符和頻率的樂隊的一部分,這些聲音、音符和頻率在時間/空間的每一個點都展現。
因此,這個比喻是當一位神秘主義者在頻率域和時間/空間域之間遊走時,從一個位於過渡點的優勢位置(或總部)來描述過渡的最接近的人類語言的東西是傅立葉變換和逆傅立葉變換。
在時間/空間域的每一點都包含有關空間或時間的知識,然後在頻率域中訪問,時間/空間中的每一點都統一在每個頻率、音調、音符或靈魂中,時間/空間域和頻率域中的每個靈魂或精神都可以被認為是無限音符、音調和和諧音樂中的一滴。在頻率域中,靈魂是整個樂隊中的一個音符。在時間/空間域中,靈魂則是意識的粒子,似乎佔據了時間/空間的確定區域(在隨著時間變老的身體中),它們共同將一切變成現實。